2. В параллелограмме ABCD AC = 20, BD = 18. На продолжении диагонали BD за точку B отмечена точка N, а на продолжении этой диагонали за точку D отмечена точка L так, что BN = DL = 1. Найдите угол ANC четырёхугольника ANCL.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому AO = CO = 10, а BO = DO = 9.

На прямой N–B–O–D–L имеем NO = NB + BO = 1 + 9 = 10. Значит, AO = CO = NO. Точки A, C и N лежат на окружности с центром O.

Диагонали параллелограмма перпендикулярны, поскольку равенство их половин AO = BO означает, что параллелограмм является ромбом: все его стороны равны. Поэтому ∠AON = 90°. Угол ANC — вписанный, опирающийся на дугу AC, не содержащую N; центральный угол этой дуги равен 180° (A, O, C лежат на одной прямой). Следовательно, ∠ANC = 90°.

Ответ: 90°.