4. Диагонали MC и ND прямоугольника MNCD пересекаются в точке O, P_ΔOMN = 14 см, P_ΔOMD = 15 см. Найдите длину диагонали MC, если периметр данного прямоугольника равен 26 см.

Обозначим MN = a, MD = b, а половину диагонали через x. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому OM = ON = OD = x.

Из периметра прямоугольника: \(2(a+b)=26\), значит \(a+b=13\).

По периметрам треугольников:

\(2x+a=14\), то есть \(a+2x=14\).

\(2x+b=15\), то есть \(b+2x=15\).

Сложим последние равенства: \(a+b+4x=29\). Подставим \(a+b=13\): \(13+4x=29\), откуда \(x=4\).

Диагональ \(MC=2x=8\) см.

Ответ: 8 см.