2. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC = 60° и делит сторону на отрезки BE = 3 см и CE = 4 см. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма.

Так как \(BC\parallel AD\), угол между прямыми DE и BC равен углу между DE и AD. Следовательно, \(\angle ADE=\angle DEC=60°\). DE — биссектриса угла ADC, значит \(\angle ADC=2\cdot60°=120°\).

Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle A=\angle C=180°-120°=60°\), а противоположные углы равны. Поэтому \(\angle A=\angle C=60°\), \(\angle B=\angle D=120°\).

Сторона \(BC=BE+CE=3+4=7\) см, а противоположная сторона \(AD=7\) см. В треугольнике DCE углы при D и E равны 60°, поэтому угол при C тоже равен 60°; треугольник равносторонний, и \(DC=CE=4\) см. Тогда \(AB=4\) см.

Периметр: \(P=2(7+4)=22\) см.

Ответ: а) \(\angle A=\angle C=60°\), \(\angle B=\angle D=120°\); б) 22 см.