2. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC, равным 60°, и делит сторону на отрезки BE=3 и CE=4. Найдите периметр параллелограмма. Определите вид четырехугольника BCDE и найдите его периметр.

Так как \(BE=3\) и \(CE=4\), то \(BC=7\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=7\).

Поскольку \(DE\) — биссектриса угла \(ADC\), а \(E\) лежит на \(BC\parallel AD\), угол между \(DE\) и \(BE\) равен половине угла \(ADC\). В треугольнике \(DCE\) угол \(DEC=60°\). Угол \(DCE\) дополняет угол \(ADC\) до 180°, поэтому из суммы углов треугольника следует, что \(\angle DCE=\angle CDE=60°\). Значит, треугольник \(DCE\) равносторонний: \(CD=CE=DE=4\).

В параллелограмме \(AB=CD=4\). Тогда периметр параллелограмма равен \(2(AB+BC)=2(4+7)=22\).

У четырёхугольника BCDE стороны равны попарно: \(BC=7\), \(CD=4\), \(DE=4\), \(EB=3\). Поскольку \(CD=DE\), а также \(BE=3\), это не даёт дополнительных равенств для противоположных сторон; однако \(BC\parallel DE\) не следует из данных, поэтому по условию четырёхугольник нельзя уверенно отнести к специальному виду. Его периметр: \(7+4+4+3=18\).

Ответ: периметр параллелограмма — 22; BCDE — четырёхугольник общего вида, его периметр — 18.