2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что AB = 4 см и BK в 2 раза меньше KC.

Поскольку точка K лежит на стороне BC, а AK — биссектриса угла DAB, получаем \(\angle BAK=\angle KAD\). При этом \(AD\parallel BC\), поэтому \(\angle KAD=\angle AKB\). Следовательно, \(\angle BAK=\angle AKB\), а значит, треугольник ABK равнобедренный и \(BK=AB=4\) см.

По условию BK в 2 раза меньше KC, поэтому \(KC=2·4=8\) см. Тогда \(BC=BK+KC=4+8=12\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC=12\) см.

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(4+12)=32\) см.

Ответ: 32 см.