2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найти периметр параллелограмма, если AB = 4 см, BK в 2 раза меньше KC.

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAK=\angle KAD\). При этом \(AD\parallel BC\), поэтому \(\angle KAD=\angle AKB\). Следовательно, в треугольнике \(ABK\) равны углы при вершинах \(A\) и \(K\), значит, противоположные им стороны равны: \(BK=AB=4\) см.

По условию \(BK\) в 2 раза меньше \(KC\), поэтому \(KC=2\cdot4=8\) см. Тогда \(BC=BK+KC=4+8=12\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC=12\) см. Периметр равен \(2(AB+BC)=2(4+12)=32\) см.

Ответ: 32 см.