3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, проведённой из этого угла.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(40:4=10\) см.

Диагональ, проведённая из вершины угла 60°, делит этот угол пополам. Получаются два равнобедренных треугольника с углами 30°, 30° и 120°. По теореме косинусов для диагонали \(d\): \(d^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cos120°=300\).

Следовательно, \(d=10\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(10\sqrt{3}\) см.