2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, BK = 4 см, KC = 6 см. Найдите периметр параллелограмма.

Сначала найдём сторону BC: BC = BK + KC = 4 + 6 = 10 см. В параллелограмме AD = BC, значит AD = 10 см.

Так как AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. Кроме того, BC ∥ AD, поэтому ∠AKB = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, а треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 4 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(4 + 10) = 28 см.

Ответ: 28 см.