№ 2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, и ∠ACD = 38°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.

Так как в параллелограмме \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен \(\angle ACD=38^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(ABC\): \(AC=2AB\), а угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) равен \(38^\circ\). По теореме синусов угол напротив стороны \(AC\) имеет синус вдвое больше синуса угла напротив стороны \(AB\): \(\sin\angle ABC=2\sin38^\circ\). Но \(2\sin38^\circ>1\), что невозможно для синуса действительного угла.

Следовательно, исходные данные противоречивы: такого параллелограмма не существует, поэтому угол между диагоналями определить нельзя. Вероятно, в условии есть ошибка в соотношении диагонали и стороны или в обозначении угла.