2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Докажите, что △DEC равнобедренный.

Поскольку AE — биссектриса угла A, ∠DAE = ∠EAB. Так как AB ∥ DC, а E лежит на BC, то ∠EAB = ∠DEC не следует напрямую; используем углы при параллельных сторонах точнее: ∠AEB = ∠ECD, поскольку AE и EC не параллельны — это равенство также не гарантировано. Вместо этого отметим: из AB ∥ DC и E ∈ BC следует ∠ABE = ∠DCE, но биссектриса даёт ∠BAE = ∠EAD, а AD ∥ BC, поэтому ∠EAD = ∠AEB. Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, откуда AB = BE.

Это определяет положение E, но не влечёт в общем случае равенство сторон треугольника DEC. В самом деле, например, возьмём параллелограмм с AB = 4, AD = 6 и углом A = 60°. Биссектриса угла A пересекает BC в точке E; из AB = BE получается BE = 4 и EC = 2. При этом DC = 4, поэтому DC ≠ EC, а треугольник DEC не равнобедренный.

Значит, утверждение задания неверно для произвольного параллелограмма. Для приведённого примера DE = √28, DC = 4, EC = 2 — все три стороны различны.

Ответ: доказать утверждение нельзя без дополнительного условия; в общем случае оно неверно.