2. В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B проведён перпендикуляр BH к прямой AD. Найдите углы параллелограмма, если AH = BH.

Так как угол \(A\) острый, проекция точки \(B\) на прямую \(AD\) лежит на луче \(AD\). Поэтому \(\angle BAH=\angle A\).

Треугольник \(ABH\) прямоугольный, поскольку \(BH\perp AD\). По условию \(AH=BH\), значит, он равнобедренный и его острые углы равны: \(\angle BAH=\angle ABH=45^\circ\).

Следовательно, \(\angle A=45^\circ\). Соседние углы параллелограмма в сумме составляют \(180^\circ\), а противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=45^\circ\), \(\angle B=\angle D=135^\circ\).