№2. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD в отношении 3 : 8, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 68 см.

Так как \(\angle A=60^\circ\), острый угол расположен при вершине A. Поэтому «считая от вершины острого угла» означает \(AE:ED=3:8\).

Пусть \(AE=3x\), \(ED=8x\). Тогда \(AD=11x\). Высота \(BE\perp AD\), а в прямоугольном треугольнике ABE угол A равен \(60^\circ\), следовательно, \(\cos 60^\circ=AE/AB\), откуда \(AB=2AE=6x\).

По условию периметр равен 68 см:

\[2(AD+AB)=68,\qquad 2(11x+6x)=68,\qquad 34x=68,\qquad x=2.\]

Следовательно, \(AD=11\cdot2=22\) см и \(AB=6\cdot2=12\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см и 22 см.