2. В параллелограмме ABCD угол B равен 120°, а биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см. Найдите: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма.

а) Углы параллелограмма. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Поэтому ∠D = ∠B = 120°, ∠A = ∠C = 180° − 120° = 60°.

б) Периметр. Сторона AD = AE + DE = 6 + 2 = 8 см.

Так как BE — биссектриса угла B, ∠ABE = ∠EBC = 60°. Из параллельности AD и BC следует ∠AEB = ∠EBC = 60°. Значит, треугольник ABE равносторонний, поэтому AB = AE = 6 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AD + AB) = 2(8 + 6) = 28 см.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; б) 28 см.