3. Периметр ромба равен 80 см, один из углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противоположной этому углу.

Сторона ромба равна 80 : 4 = 20 см. Диагональ, противоположная углу при вершине (то есть не проходящая через эту вершину), соединяет две соседние с ней вершины. Угол между сторонами, образующими этот отрезок, равен 120°.

По теореме косинусов для этой диагонали d:

d² = 20² + 20² − 2 · 20 · 20 · cos 120° = 400 + 400 + 400 = 1200.

Следовательно, d = 20√3 см.

Ответ: 20√3 см.