2. В параллелограмме ABCD угол B равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE=6 и DE=2. Найдите периметр параллелограмма. Определите вид четырёхугольника BCDE и найдите его периметр.

Так как \(AE=6\) и \(DE=2\), то \(AD=8\). В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, \(BC=AD=8\).

Угол A смежен с углом B, поэтому \(\angle A=60°\). Биссектриса угла B образует с BA угол \(60°\), то есть \(\angle ABE=60°\). В треугольнике ABE углы при A и B равны 60°, значит, треугольник равносторонний и \(AB=AE=6\).

Периметр параллелограмма: \(2(AB+AD)=2(6+8)=28\).

В четырёхугольнике BCDE стороны BC и DE лежат на параллельных прямых, значит, они параллельны. Кроме того, \(BC=8\), \(DE=2\), а \(BE=6\). Поскольку \(AB=BE=6\), а \(AB\) и \(CD) параллельны, получаем \(CD=AB=6\). Следовательно, периметр BCDE равен \(8+6+2+6=22\).

Ответ: периметр параллелограмма — 28; BCDE — трапеция, её периметр — 22.