2. В параллелограмме KMNP биссектриса угла K пересекает сторону в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Поскольку E лежит на стороне MN, а MN ∥ KP, углы между KE и EM и между KE и KP равны. KE — биссектриса угла K, следовательно, ∠MKE = ∠KE M. В треугольнике KME равным углам противолежат равные стороны, значит, KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

Из ME = 10 см получаем KM = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + KP), поэтому 52 = 2(10 + KP). Тогда KM + KP = 26 и KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: а) KM = ME, треугольник KME равнобедренный; б) KP = 16 см.