2. В партии из 15 деталей 3 детали бракованные. Покупатель приобрёл 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них: а) нет ни одной бракованной; б) есть хотя бы одна бракованная; в) ровно 2 бракованные детали; г) ровно 3 бракованные детали.

Всего способов выбрать 5 деталей из 15: \(C_{15}^{5}=3003\).

а) Нет ни одной бракованной детали.

Нужно выбрать 5 исправных деталей из 12:

\(P(0)=\frac{C_{12}^{5}}{C_{15}^{5}}=\frac{792}{3003}=\frac{264}{1001}\).

б) Есть хотя бы одна бракованная деталь.

Используем противоположное событие:

\(P(\text{хотя бы одна})=1-P(0)=1-\frac{264}{1001}=\frac{737}{1001}\).

в) Ровно 2 бракованные детали.

Выбираем 2 детали из 3 бракованных и 3 детали из 12 исправных:

\(P(2)=\frac{C_{3}^{2}C_{12}^{3}}{C_{15}^{5}}=\frac{3\cdot220}{3003}=\frac{660}{3003}=\frac{220}{1001}\).

г) Ровно 3 бракованные детали.

Выбираем все 3 бракованные детали и 2 исправные:

\(P(3)=\frac{C_{3}^{3}C_{12}^{2}}{C_{15}^{5}}=\frac{1\cdot66}{3003}=\frac{22}{1001}\).

Ответ: а) \(\frac{264}{1001}\); б) \(\frac{737}{1001}\); в) \(\frac{220}{1001}\); г) \(\frac{22}{1001}\).