2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми: а) CC₁ и AB; б) CC₁ и AB₁; в) AC и A₁B₁.

а) В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания. Поэтому CC₁ ⟂ AB и угол равен 90°.

б) Возьмём параллельную прямую через A к CC₁ — это AA₁. В прямоугольнике ABB₁A₁ диагональ AB₁ образует с вертикальным ребром AA₁ угол α, для которого cos α = AA₁/AB₁ = 1/√2, так как AA₁ = 1, AB = 1 и AB₁ = √2. Значит, α = 45°.

в) A₁B₁ параллельна AB. Угол между AC и AB — угол треугольника ABC при A; треугольник ABC равносторонний, поэтому этот угол равен 60°.

Ответ: а) 90°; б) 45°; в) 60°.