3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми: а) SB и AD; б) SC и BD; в) AC и BD.

а) AD параллельна BC, поэтому угол между SB и AD равен углу между SB и BC. В треугольнике SBC все стороны равны 1, следовательно, он равносторонний и угол между SB и BC равен 60°.

б) В правильной пирамиде проекция вершины S на основание — центр квадрата. Диагональ BD перпендикулярна диагонали AC и проходит через центр основания. Направление SC складывается из направления к вершине C и вертикального направления, оба из которых перпендикулярны BD. Поэтому SC ⟂ BD, угол равен 90°.

в) AC и BD — диагонали квадрата ABCD, поэтому они перпендикулярны.

Ответ: а) 60°; б) 90°; в) 90°.