2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в O. ∠BAC = 40°. Найти ∠AOB.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Поэтому в треугольнике ABC: ∠ACB = 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠OAB = ∠ABO = 40°.

Тогда ∠AOB = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: 100°.