№2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. AB = 10 см, AC = 26 см. Найдите: а) |BC|; б) |AB⃗ + OD⃗|.

1. В прямоугольнике диагональ и две стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

   BC = √(AC² − AB²) = √(26² − 10²) = √576 = 24 см.

2. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому |OD⃗| = AC / 2 = 13 см. Векторы AB⃗ и OD⃗ образуют прямоугольный треугольник: их горизонтальные составляющие направлены навстречу друг другу, а вертикальная составляющая OD⃗ равна 12 см. Поэтому длина суммы равна √(5² + 12²) = 13 см.

Ответ: а) 24 см; б) 13 см.