№3. Точка M лежит на стороне CD параллелограмма ABCD, причём CM : MD = 1 : 3. Выразите векторы AM⃗ и BM⃗ через векторы AB⃗ = a⃗; AD⃗ = b⃗.

Поскольку CM : MD = 1 : 3, вектор CM⃗ составляет четверть вектора CD⃗. В параллелограмме CD⃗ = −a⃗, поэтому CM⃗ = −¼a⃗.

Тогда AM⃗ = AD⃗ + DC⃗ + CM⃗ = b⃗ + a⃗ − ¼a⃗ = ¾a⃗ + b⃗.

Так как BM⃗ = BA⃗ + AM⃗, получаем BM⃗ = −a⃗ + ¾a⃗ + b⃗ = b⃗ − ¼a⃗.

Ответ: AM⃗ = ¾a⃗ + b⃗; BM⃗ = b⃗ − ¼a⃗.