№4. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см. Средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два остальных в сумме составляют 180°. Значит, второй непрямой угол равен 60°.

Большая боковая сторона — наклонная. Её горизонтальная проекция равна разности оснований: 20 · cos 60° = 10 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна 2 · 7 = 14 см.

Обозначим большее основание x, меньшее — y. Тогда x − y = 10 и x + y = 14. Складывая равенства, получаем 2x = 24, откуда x = 12 см; тогда y = 14 − 12 = 2 см.

Ответ: основания трапеции — 12 см и 2 см.