2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, AB = 10 см, AC = 26 см. Найдите: а) |$\overrightarrow{BC}$|; б) |$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}$|; в) |$\overrightarrow{DA}-\frac12\overrightarrow{CA}$|.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, AB = 10 см, AC = 26 см. Найдите: а) |$\overrightarrow{BC}$|;…$ Фото задания

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, AB = 10 см, AC = 26 см. Найдите: а) |$\overrightarrow{BC}$|; б) |$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}$|; в) |$\overrightarrow{DA}-\frac12\overrightarrow{CA}$|.

Accepted Answer

а) В прямоугольном треугольнике ABC диагональ AC — гипотенуза. По теореме Пифагора:

$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24$ см.

б) Зададим координаты: $A=(0;0)$, $B=(10;0)$, $C=(10;24)$, $D=(0;24)$. Диагонали прямоугольника делятся пополам, поэтому $O=(5;12)$.

Тогда $\overrightarrow{AB}=(10;0)$, $\overrightarrow{OD}=(-5;12)$, откуда $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}=(5;12)$.

$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}\right|=\sqrt{5^2+12^2}=13$ см.

в) $\overrightarrow{DA}=(0;-24)$, а $\overrightarrow{CA}=(-10;-24)$, поэтому $\frac12\overrightarrow{CA}=(-5;-12)$.

$\overrightarrow{DA}-\frac12\overrightarrow{CA}=(0;-24)-(-5;-12)=(5;-12)$, и его длина равна $\sqrt{5^2+(-12)^2}=13$ см.

Ответ: а) 24 см; б) 13 см; в) 13 см.

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, AB = 10 см, AC = 26 см. Найдите: а) |\(\overrightarrow{BC}\)|; б) |\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}\)|; в) |\(\overrightarrow{DA}-\frac12\overrightarrow{CA}\)|.

Ответ: