3. Точка M лежит на стороне CD параллелограмма ABCD, причем CM:MD = 1:3. Выразите векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{BM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

Так как \(CM:MD=1:3\), точка M делит сторону CD на четыре равные части, и \(\overrightarrow{CM}=\frac14\overrightarrow{CD}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a\), поэтому \(\overrightarrow{CM}=-\frac14\vec a\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}\). При этом \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), следовательно, \(\overrightarrow{AM}=\vec a+\vec b-\frac14\vec a=\frac34\vec a+\vec b\).

Далее \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\vec a+\frac34\vec a+\vec b=\vec b-\frac14\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac34\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{BM}=\vec b-\frac14\vec a\).