2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 12 см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=BO=\frac{12}{2}=6\) см.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза \(AC=12\) см, а \(\angle CAD=30^\circ\). Сторона AB лежит напротив этого угла, значит, \(AB=AC\cdot\sin30^\circ=12\cdot\frac12=6\) см.

Тогда периметр треугольника AOB: \(P=AO+BO+AB=6+6+6=18\) см.

Ответ: 18 см.