2. В прямоугольнике ABCD O — точка пересечения диагоналей. BH и DE — высоты треугольников ABO и CDO соответственно. ∠BOH = 60°. AH = 5 см. Найдите длину OH.

В треугольнике BOH угол H прямой, поскольку BH — высота к AO. Тогда ∠OBH = 30°, а значит, в прямоугольном треугольнике BOH гипотенуза BO вдвое больше катета OH: BO = 2OH.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO = AO. По рисунку H лежит между A и O, следовательно, AO = AH + OH = 5 + OH.

Получаем: 2OH = 5 + OH, откуда OH = 5 см.

Ответ: 5 см.