2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро CD = 2, ребро BC = 2√2, ребро CC₁ = 4. Точка K — середина ребра DD₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C₁, B₁ и K.

Обозначим через M середину ребра AA₁.

1. Плоскость через B₁, C₁ и K пересекает грань ABB₁A₁ по отрезку MB₁, а грань DCC₁D₁ — по отрезку KC₁. Поэтому сечение — четырёхугольник MB₁C₁K.

2. Поскольку AA₁ = DD₁ = 4, имеем AM = DK = 2. В прямоугольном треугольнике AMB₁:

   MB₁ = √(AB² + AM²) = √(2² + 2²) = 2√2.

3. Сторона B₁C₁ равна BC = 2√2. Отрезки MB₁ и B₁C₁ перпендикулярны, поэтому сечение является прямоугольником.

4. Площадь сечения: S = MB₁ · B₁C₁ = 2√2 · 2√2 = 8.

Ответ: 8.