2. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle\) C = 90°, AB = 15 см, внешний угол при вершине B равен 150°. Найти длину катета AC.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• \( \angle C = 90° \)
• \( AB = 15 \text{ см} \)
• Внешний угол при вершине B равен 150°.

Найти:

• AC

Решение:

1. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом. Найдем внутренний угол при вершине B: \( \angle B = 180° - 150° = 30° \).
2. В прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90° \) и \( \angle B = 30° \).
3. Найдем угол A: \( \angle A = 90° - \angle B = 90° - 30° = 60° \).
4. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет AC лежит напротив угла B (30°).
5. Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} AB \).
6. Подставим значения: \( AC = \frac{1}{2} \times 15 \text{ см} = 7.5 \text{ см} \).

Ответ: 7.5 см.