2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, BC = ... см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• Внешний угол при вершине B = 120°.

Найти: AB

Решение:

1. Внутренний угол B: Внешний угол треугольника равен 120°, значит, внутренний угол B равен:
• \[ 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \]
2. Углы треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем, что olangle C = 90^{\circ} и olangle B = 60^{\circ}. Найдем olangle A:
• \[ \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \]
3. Стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, это катет BC.
• \[ BC = \frac{1}{2} AB \]
4. Нахождение гипотенузы: В условии задачи есть опечатка, так как длина BC не указана. Предположим, что BC = 5 см (по аналогии с пунктом 5, где BD = 5 см). Тогда:
• \[ AB = 2 \times BC = 2 \times 5 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см