4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и этот катет.

Пошаговое решение:

• Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет (противолежащий углу 30°) равен a.
• В прямоугольном треугольнике с одним углом 60°, другой острый угол равен 30°.
• Меньший катет (a) противолежит углу 30°, поэтому a = c/2.
• По условию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см: c - a = 18.
• Подставляем a = c/2 в уравнение: c - c/2 = 18.
• Решаем уравнение: c/2 = 18; c = 36 см.
• Теперь находим меньший катет: a = c/2 = 36/2 = 18 см.

Ответ: Гипотенуза равна 36 см, меньший катет равен 18 см.