Контрольные задания > 3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°) равен 14°. Найти острые углы треугольника АВС.
Вопрос:

3. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (∠C = 90°) равен 14°. Найти острые углы треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два угла. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Пошаговое решение:

  • В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°.
  • CH — высота, проведенная к гипотенузе.
  • Угол между высотой CH и катетом CA равен ∠ACH = 14°.
  • Угол ∠C = ∠ACH + ∠BCH = 90°.
  • ∠BCH = 90° - ∠ACH = 90° - 14° = 76°.
  • В прямоугольном треугольнике BCH, ∠BHC = 90°, ∠BCH = 76°.
  • Следовательно, ∠B = 180° - 90° - 76° = 14°.
  • Угол ∠A = 180° - 90° - ∠B = 180° - 90° - 14° = 76°.
  • Проверка: ∠A + ∠B = 76° + 14° = 90°.

Ответ: Углы треугольника ABC равны 90°, 76° и 14°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие