2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C= 90°, ВС = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

Решение:

Внешний угол при вершине В равен \( 120° \). Это значит, что внутренний угол при вершине В равен \( 180° - 120° = 60° \).

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( \angle C = 90° \)

\( \angle B = 60° \)

\( BC = 9 \) см

Мы ищем гипотенузу \( AB \).

Используем определение косинуса угла:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

\[ \cos 60° = \frac{9}{AB} \]

Мы знаем, что \( \cos 60° = \frac{1}{2} \).

\[ \frac{1}{2} = \frac{9}{AB} \]

Отсюда, \( AB = 9 \cdot 2 = 18 \) см.

Ответ: 18 см.