2. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 20, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 3√39. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим второй катет через \(BC=b\), а гипотенузу — через \(AB=c\).

1. По формуле высоты, опущенной на гипотенузу: \(CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}\).
2. Возведём в квадрат: \(351=\dfrac{400b^2}{c^2}\), так как \((3\sqrt{39})^2=351\).
3. По теореме Пифагора: \(c^2=400+b^2\). Поэтому \(351(400+b^2)=400b^2\), откуда \(b^2=\dfrac{140400}{49}\).
4. Тогда \(c^2=400+\dfrac{140400}{49}=\dfrac{160000}{49}\), значит, \(c=\dfrac{400}{7}\).
5. Для угла \(B\): \(\sin\angle ABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{20}{400/7}=\dfrac{7}{20}\).

Ответ: \(\dfrac{7}{20}\).