4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC = 16.

Так как центр окружности лежит на стороне \(AB\), отрезок \(AB\) является диаметром окружности:

\[AB=2R=2\cdot10=20.\]

Угол \(ACB\) прямой, поскольку он опирается на диаметр. По теореме Пифагора:

\[BC^2=AB^2-AC^2=20^2-16^2=400-256=144.\]

Следовательно, \(BC=12\).

Ответ: 12.