№ 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Шаг 1. Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают \(90°\). Если один из них равен \(45°\), то второй тоже равен \(45°\). Следовательно, катеты равны.

Шаг 2. В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет равен гипотенузе, делённой на \(\sqrt{2}\): \(a = 8 : \sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).

Шаг 3. Найдём площадь: \(S = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2}(4\sqrt{2})^2 = 16\).

Ответ: 16.