2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и х, гипотенуза равна 15. Найдите х.

Задание 2. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет 1 = 9.
• Катет 2 = x.
• Гипотенуза = 15.

Найти: значение x (длина второго катета).

Решение:

Для решения используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Подставим известные значения в формулу: \[ 9^2 + x^2 = 15^2 \]
2. Вычислим квадраты: \[ 81 + x^2 = 225 \]
3. Чтобы найти \( x^2 \), вычтем 81 из обеих частей уравнения: \[ x^2 = 225 - 81 \]
4. Получим: \[ x^2 = 144 \]
5. Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти x: \[ x = \sqrt{144} \]
6. Вычислим корень: \[ x = 12 \]

Ответ: x = 12.