2. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а гипотенуза равна 5. Найдите второй катет.

Решение:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катет равен \( a = 7 \), гипотенуза равна \( c = 5 \), а второй катет равен \( b \).

Тогда \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ 5^2 = 7^2 + b^2 \]\[ 25 = 49 + b^2 \]\[ b^2 = 25 - 49 \]\[ b^2 = -24 \]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, такого треугольника не существует.

Примечание: В условии задачи, вероятно, допущена ошибка. Если бы гипотенуза была равна 7, а катет 5, то второй катет находился бы так: \( b^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24 \), \( b = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \).

Ответ: Треугольник с такими сторонами не существует.