2. В прямоугольном треугольнике OPA, угол O равен 60 градусам, сторона OA равна 56. Найдите OP.

Дано:

• Прямоугольный треугольник OPA
• \[ \angle O = 60^{\circ} \]
• \[ OA = 56 \]

Найти:

• \[ OP \]

Решение:

В этом треугольнике угол P является прямым (90°). Угол O равен 60°, значит, угол A равен:

• \[ \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \]

Мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где:

• \[ OP \] — катет, прилежащий к углу O.
• \[ OA \] — катет, прилежащий к углу A.
• \[ PA \] — гипотенуза.

Мы знаем прилежащий катет OA к углу O и хотим найти прилежащий катет OP к углу O. Можно использовать тангенс:

• \[ \text{tg}(\angle O) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} \]
• \[ \text{tg}(60^{\circ}) = \frac{PA}{OP} \]

Или использовать тангенс угла A:

• \[ \text{tg}(\angle A) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} \]
• \[ \text{tg}(30^{\circ}) = \frac{OP}{OA} \]

Мы знаем, что The \(\begin{math}\) \(\text{tg}\)\(30^{\circ}\) = \(\frac{1}\){\(\sqrt{3}\)} \(\text{ или }\) \(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{3} \(\text{ и }\) OA = 56 \(\text{ }\).

Подставляем значения:

• \[ \frac{OP}{56} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]
• \[ OP = \frac{56}{\sqrt{3}} \]
• \[ OP = \frac{56\sqrt{3}}{3} \]

Ответ: icefrac{56\(\text{sqrt(3)}\)}{3}