3. В прямоугольном треугольнике KEM, угол K равен 30 градусам, сторона EM равна 67. Найдите KM.

Дано:

• Прямоугольный треугольник KEM
• \[ \angle K = 30^{\circ} \]
• \[ EM = 67 \]

Найти:

• \[ KM \]

Решение:

В этом треугольнике угол E является прямым (90°). Угол K равен 30°, значит, угол M равен:

• \[ \angle M = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Мы имеем дело с прямоугольным треугольником:

• \[ EM \] — катет, противолежащий углу K.
• \[ KM \] — катет, прилежащий к углу K (и противолежащий углу M).
• \[ KE \] — гипотенуза.

Мы знаем противолежащий катет EM к углу K и хотим найти прилежащий катет KM к углу K.

Можно использовать тангенс:

• \[ \text{tg}(\angle K) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} \]
• \[ \text{tg}(30^{\circ}) = \frac{EM}{KM} \]

Мы знаем, что The \(\begin{math}\) \(\text{tg}\)\(30^{\circ}\) = \(\frac{1}\){\(\sqrt{3}\)} \(\text{ или }\) \(\frac\){\(\sqrt{3}\)}{3} \(\text{ и }\) EM = 67 \(\text{ }\).

Подставляем значения:

• \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{67}{KM} \]
• \[ KM = 67 \times \sqrt{3} \]

Ответ: ice{67\(\text{sqrt(3)}\)}