2. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть острые углы треугольника равны α и β. Тогда α + β = 90°.

Биссектриса прямого угла образует с каждой его стороной угол 45°. Высота, проведённая к гипотенузе, образует с катетом углы, равные острым углам треугольника. Поэтому угол между высотой и биссектрисой равен |α − 45°| = 21°.

Отсюда α = 45° − 21° = 24° или α = 45° + 21° = 66°. Острые углы треугольника — 24° и 66°.

Ответ: 24°.