2. В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого ∠BCD на сторону AD опущен перпендикуляр CE. AE = DE = 5 см, ∠CDA = 45°. Найдите сторону AB трапеции.

В прямоугольной трапеции основания параллельны, а боковая сторона перпендикулярна основаниям. Перпендикуляр CE опущен на AD, поэтому CE ⟂ AD. Из ∠CDA = 45° в прямоугольном треугольнике CDE следует, что он равнобедренный: CE = DE = 5 см.

Так как AE = DE = 5 см, AD = 10 см. В прямоугольной трапеции высота равна расстоянию между основаниями, то есть AB = CE = 5 см.

Ответ: AB = 5 см.