3. В ромбе ABCD, где O — точка пересечения диагоналей, ∠ADC = 108°. Найдите углы треугольника AOB.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠ABC = 108°, а ∠DAB = 180° − 108° = 72°.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам, значит ∠OAB = 72° : 2 = 36°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ABO = 180° − 36° − 90° = 54°.

Ответ: ∠OAB = 36°, ∠AOB = 90°, ∠ABO = 54°.