2. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия — 6 см. Найдите основания трапеции.

В условии не уточнено, какая из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Рассмотрим оба возможных случая. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований составляет \(2\cdot6=12\) см.

Если перпендикулярная боковая сторона равна 15 см, то наклонная боковая сторона равна 17 см. Разность оснований — горизонтальный катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 17 см и вертикальным катетом 15 см:

\(d=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\) см.

Пусть основания равны \(x\) и \(y\), где \(x>y\). Тогда \(x+y=12\), \(x-y=8\), откуда \(x=10\), \(y=2\).

Если перпендикулярная боковая сторона равна 17 см, наклонная боковая сторона длиной 15 см была бы гипотенузой прямоугольного треугольника с катетом 17 см. Это невозможно, поскольку гипотенуза должна быть длиннее любого катета. Значит, этот случай не подходит.

Ответ: основания равны 10 см и 2 см.