2. В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 1 : 8. Найдите основания трапеции и её площадь.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(\frac{a+b}{2}=18\), поэтому \(a+b=36\).

Пусть основания равны \(x\) и \(8x\). Тогда:

\(x+8x=36\);

\(9x=36\);

\(x=4\).

Следовательно, основания равны \(4\) см и \(32\) см.

В прямоугольной трапеции один угол равен \(90^\circ\). Соседний с углом \(135^\circ\) острый угол равен \(45^\circ\). Разность оснований равна:

\(32-4=28\) см.

Так как острый угол равен \(45^\circ\), высота трапеции равна горизонтальной разности оснований: \(h=28\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\frac{a+b}{2}\cdot h=18\cdot28=504\text{ см}^2\).

Ответ: основания трапеции — 4 см и 32 см; площадь — 504 см².