2. В пустые клетки впиши подходящие числа и запиши данную бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: x = 0,(7); x = 0,(23); x = 0,1(8).

x = 0,(7).

1. Умножаем на 10: 10x = 7,(7).
2. Вычитаем исходное равенство: 10x − x = 7,(7) − 0,(7), поэтому 9x = 7.
3. Делим на 9: x = 7/9. Значит, 0,(7) = 7/9.

x = 0,(23).

1. Умножаем на 100: 100x = 23,(23).
2. Вычитаем исходное равенство: 100x − x = 23,(23) − 0,(23), поэтому 99x = 23.
3. Делим на 99: x = 23/99. Значит, 0,(23) = 23/99.

x = 0,1(8).

1. Умножаем на 10: 10x = 1,(8); на 100: 100x = 18,(8).
2. Вычитаем равенства: 100x − 10x = 18,(8) − 1,(8), поэтому 90x = 17.
3. Делим на 90: x = 17/90. Значит, 0,1(8) = 17/90.