2) В равнобедренном Δ ABC AC-основание. ∠B = 42° Найти ∠A.

1. Дано:

• $$\triangle ABC$$ — равнобедренный.
• $$AC$$ — основание.
• \[ \angle B = 42^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle A \]

Решение:

1. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
2. Так как $$AC$$ — основание, то углы при основании — это $$\angle A$$ и $$\angle C$$.
3. Следовательно,
   \[ \angle A = \angle C \]
4. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов любого треугольника равна $$180^{\circ}$$.
5. 
   \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
6. Подставляем известные значения:
7. Мы знаем, что $$\angle B = 42^{\circ}$$, и $$\angle A = \angle C$$.
8. Заменим $$\angle C$$ на $$\angle A$$ в уравнении суммы углов:
9. 
   \[ \angle A + 42^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \]
10. Решаем уравнение:
11. 
    \[ 2\angle A + 42^{\circ} = 180^{\circ} \]
12. Вычтем $$42^{\circ}$$ из обеих частей уравнения:
13. 
    \[ 2\angle A = 180^{\circ} - 42^{\circ} \]
14. 
    \[ 2\angle A = 138^{\circ} \]
15. Разделим обе части на 2, чтобы найти $$\angle A$$:
16. 
    \[ \angle A = \frac{138^{\circ}}{2} \]
17. 
    \[ \angle A = 69^{\circ} \]

Ответ: $$\angle A = 69^{\circ}$$