2. В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=ВС, проведена биссектриса АМ. На продолжении стороны СВ за точкой В выбрана точка F так, что ∠ABF = 76°. Найдите величину угла АМВ в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС - равнобедренный, АВ = ВС.
• АМ - биссектриса.
• Точка F лежит на продолжении стороны СВ за точкой В.
• ∠ABF = 76°.

Найти: ∠AMB.

Решение:

1. ∠ABC и ∠ABF - смежные углы. Их сумма равна 180°.
   ∠ABC = 180° - ∠ABF = 180° - 76° = 104°
2. Так как треугольник АВС равнобедренный с АВ = ВС, то углы при основании АС равны: ∠BAC = ∠BCA.
3. Сумма углов треугольника АВС равна 180°:
   ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°
   2 * ∠BCA + 104° = 180°
   2 * ∠BCA = 180° - 104° = 76°
   ∠BCA = 76° / 2 = 38°
4. АМ - биссектриса угла А. Биссектриса делит угол пополам:
   ∠BAM = ∠CAM = ∠BAC / 2 = 38° / 2 = 19°
5. Рассмотрим треугольник АМВ. Сумма его углов равна 180°:
   ∠BAM + ∠AMB + ∠ABM = 180°
   19° + ∠AMB + 104° = 180°
   ∠AMB = 180° - 19° - 104° = 180° - 123° = 57°

Ответ: 57°