2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14 см отрезок ВК биссектриса, угол АВК равен 40°. Найдите КС, угол АВС, угол ВКС.

Решение:

• В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) биссектриса ВК является также высотой и медианой.
• Так как ВК — медиана, то точка К делит основание АС пополам:
• KC = AC / 2
• KC = 14 см / 2
• KC = 7 см
• Так как ВК — биссектриса, она делит угол АВС пополам. Угол АВК = 40°, значит, угол КВС также равен 40°.
• Угол АВС = Угол АВК + Угол КВС = 40° + 40° = 80°.
• Так как ВК — высота, то угол ВКС равен 90°.

Ответ: КС = 7 см, угол АВС = 80°, угол ВКС = 90°.