2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 7 раз меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Решение:

Пусть \( \angle A = \alpha \). Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AB \), то \( \angle B = \angle A = \alpha \).

По условию, \( \angle C = \frac{1}{7} \angle A = \frac{\alpha}{7} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ \alpha + \alpha + \frac{\alpha}{7} = 180^{\circ} \]

Объединим подобные члены:

\[ 2\alpha + \frac{\alpha}{7} = 180^{\circ} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{14\alpha + \alpha}{7} = 180^{\circ} \]

\( \frac{15\alpha}{7} = 180^{\circ} \)

Найдем \( \alpha \):

\[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot 7}{15} = 12^{\circ} \cdot 7 = 84^{\circ} \]

Таким образом, \( \angle A = \angle B = 84^{\circ} \).

Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника:

\[ \angle B_{внешний} = \angle A + \angle C = 84^{\circ} + \frac{84^{\circ}}{7} = 84^{\circ} + 12^{\circ} = 96^{\circ} \]

Или, как смежный угол к \( \angle B \):

\[ \angle B_{внешний} = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ} \]

Ответ: Величина внешнего угла при вершине В равна \( 96^{\circ} \).